1 Leitungsanpassung mit Wirkwiderständen

1.1 Problem

Ein $75-\Omega$-Messsender (Radio, TV) soll für $50-\Omega$-Messtechnik (Amateurfunk, CB, Ethernet) nutzbar gemacht werden:

1.2 Lösung

Spannungsteiler aus Wirkwiderständen:

1.3 Randbedingungen

Damit keine Reflexionen auftreten, muss der Messsender $75 \Omega$ sehen:

Umgekehrt muss das Messobjekt $50 \Omega$ sehen:

1.4 Auswahl von R1 und R2

Die Widerstände können wie folgt berechnet werden:

$$R_1=\sqrt{R_A^2-R_AR_B}$$ (1)

$$R_2=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{R_B^2}-\frac{1}{R_BR_A}}}$$ (2)

Diese Art der Angleichung verursacht eine Dämpfung. Bei Einspeisung von Seite A ergibt sich für den Spannungsdämpfungsfaktor $D_u=U_1/U_2$:

$$D_u=1+\frac{R_A}{R_B}\sqrt{1-\frac{R_B}{R_A}} \left(\sqrt{1-\frac{R_B}{R_A}}+1\right)$$ (3)

Der Stromdämpfungsfaktor $D_i=I_1/I_2$ ergibt sich als:

$$D_i=\sqrt{1-\frac{R_B}{R_A}}+1$$ (4)

Der Leistungsdämpfungsfaktor $D_p=P_1/P_2$ ergibt sich aus Spannungs- und Stromdämpfung:

$$D_p=D_u\cdot{}D_i=2\frac{R_A}{R_B}\left( \sqrt{1-\frac{R_B}{R_A}}+1\right)-1$$ (5)

Bei Einspeisung von Seite B (Sender an B, Empfänger an A) vertauschen sich $D_u$ und $D_i$:

$$D_u^\ast=\sqrt{1-\frac{R_B}{R_A}}+1$$ (6)

$$D_i^\ast=1+\frac{R_A}{R_B}\sqrt{1-\frac{R_B}{R_A}}\left( \sqrt{1-\frac{R_B}{R_A}}+1\right)$$ (7)

1.5 Berechnung von R1 und R2

Mit diesem Skript kann man die Widerstands- und Dämpfungswerte ermitteln lassen:

RA=	Ohm
RB=	Ohm